Теоретическая механика. 3-е изд., испр.и доп. - (Классический университетский учебник)

В учебнике удачно соединены классическая механика и механика сплошных сред, изложение которых ведется на базе современного математического аппарата, позволяющего в рамках единой аксиоматики описать системы с бесконечным числом степеней свободы. Книгу отличают математическая строгость, краткость и единый подход к различным моделям классической механики и механики сплошных сред. Значительное место отводится лагранжевой и гамильтоновой механике, вариационным принципам, играющим основную роль при построении динамических моделей деформируемого твердого тела, жидкости и газа. В книге реализован ряд новых методических идей. В третье издание добавлены три приложения, в которых рассматриваются различные задачи теоретической механики. Для студентов механико-математических специальностей университетов, а также лиц, желающих изучить основные модели классической механики и механики сплошных сред. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий учебник написан на основе лекций, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ для студентов специальности "Математика". Предлагаемый курс теоретической механики включает как механику систем с конечным числом степеней свободы, так и механику сплошных сред. Изложение материала строится на единой методической основе - вариационных принципах, из которых получаются уравнения движения и динамические граничные условия. Предполагается, что читатель знаком с математическими дисциплинами, соответствующими первым трем курсам специальностей "математика" или "прикладная математика". В настоящий курс вошли наиболее принципиальные, узловые вопросы, возникающие при построении моделей механических систем, и методы их исследования. При изложении материала автор стремился к краткости путем использо­вания векторной и операторной форм записи соотношений. Автор ставил перед собой задачу - познакомить профессионала-математика с идеями и методами классической механики, показать взаимосвязь математики и механики. Наиболее сложная задача, по мнению автора, - научить построению новых механических моделей, достаточно точно и просто описывающих механические явления. Решение этой задачи - цель университетского образования по специальности механика, достижение которой требует углубленного изучения механики и ряда физических дисциплин. Вдумчивый читатель может заметить, что многие задачи, стоящие перед современной математикой, имеют непосредственное отношение к механическим моделям, поскольку в механике используются такие математические модели, как, например, конечные и бесконечномерные дифференцируемые многообразия, теория обобщенных решений дифференциальных уравнений в частных производных, теория групп, вариационное исчисление в целом, теория случайных процессов и так далее. Автор видит одну из своих задач в том, чтобы помочь профессионалу-математику найти приложения и задачи в механике, соответствующие его математической специальности, облегчить чтение литературы по механике. В книге совершенно не затронуты вычислительные аспекты задач теоретической механики, которые составляют отдельный курс вычислительных методов. В третье издание добавлены три приложения. В первом обсуждаются вариационные постановки задач механики и обобщенные решения уравнений движения механических систем как с конечным, так и с бесконечным числом степеней свободы. Во втором приложении исследуется задача о движении гибкой нерастяжимой нити, обобщенные решения ее уравнений движения, положения равновесия нити в различных силовых полях и их устойчивость. В третьем приложении изложен метод разделения движений и усреднения в системах с бесконечным числом степеней свободы ина его основе исследована эволюция движения вязкоупругой планеты. Двойная нумерация формул в каждом параграфе сохраняется при ссылках внутри соответствующей главы. При ссылках на формулы из другой главы добавляется впереди еще одна цифра Определения имеют двойную индексацию: параграф, порядковый номер в параграфе. Теоремы, леммы, следствия и примеры нумеруются при необходимости внутри параграфов одной цифрой. Для понимания текста рекомендуется ознакомиться со списком сокращений и обозначений. Автор выражает глубокую благодарность профессорам В.Г. Демину и В.А. Сарычеву, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний, способствовавших ее улучшению, а также доценту Н.П. Степаненко за помощь в оформлении рукописи. Автор надеется, что книга окажется полезной студентам, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в областях теоретической и прикладной математики, собственно механикам, а также инженерам, желающим углубленно изучить современные методы теоретической механики.