Аналитическая геометрия. Учебник для вузов - 35-е изд. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

------------------------------------------------------------------------------------ Переиздание популярного учебника. В книге рассмотрены основные разделы аналитической геометрии: метод координат, прямые линии на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, конические сечения, линии и поверхности 2-го порядка. Приведены необходимые сведения из векторной алгебры. В каждой главе имеются упражнения для самостоятельной работы. Для студентов технических вузов. Введение Предмет аналитической геометрии заключается в исследовании геометрических форм с помощью алгебраического анализа. В различных отделах элементарной математики алгебра прилагается к решению многих геометрических вопросов. Так, например, в геометрии с помощью чисел приходится определять длины отрезков и дуг, площади фигур, объёмы тел; в тригонометрии пользуются числовыми соотношениями для установления зависимостей между углами и отношениями отрезков. Но, в то время как в этих отделах математики с помощью анализа решается вопрос о размерах геометрических форм, в аналитической геометрии с помощью чисел характеризуется самая существенная их особенность - их положение. Числа, определяющие положение геометрической формы, называются её координатами. Способ же, с помощью которого определяется положение геометрической формы, носит название способа или метода координат. Геометрические формы весьма разнообразны, и при построении аналитической геометрии, естественно, мы должны принять одну какую-нибудь из форм за первичную, с помощью которой мы будем образовывать все остальные. Проще всего за такую начальную форму принять геометрическую точку. Тогда вся­кую другую геометрическую форму, например линию или поверхностью Можно рассматривать как геометрическое место точек. Приняв за начальный элемент точку, мы должны прежде всего показать, каким образом определяется положение точки в пространстве с помощью чисел. Эта первая идея метода координат была положена в основу решения различных геометрических задач. Вторая идея этого метода заключается в установлении того, каким образом геометрические свойства линии отражаются на координатах точек, принадлежащих этой линии. Плодотворные идеи метода координат нашли себе применение во всех отраслях математики и механики; благодаря развитию дифференциального и интегрального исчисления они сделались весьма мощным орудием математического исследования. Приступая к изложению аналитической геометрии, мы, ради удобства, делим весь курс на две части. В первой части будем заниматься исследованием плоских геометрических форм средствами алгебры, основанными на применении координат. Во второй части мы будем аналогично поступать с пространственными геометрическими формами. Служебную роль в курсе имеет глава, посвящённая изложению теории определителей 2-го и 3-го порядка. Эта глава, равно как и дальнейшие её приложения, может быть опущена. В целях большей геометрической наглядности исходные уравнения плоскости и прямой в пространстве даны в векторной форме. Соответственно с этим включена глава, в которой изложены необходимые сведения из векторной алгебры. Однако, учитывая потребности тех втузов, в которых при изучении аналитической геометрии не проходят векторной алгебры, мы даём параллельно векторному изложению теории плоскости и прямой также и координатное.